투자에서의 coefficient라는 개념이 있는가?
투자에서 계수라는 개념은 투자에서도 명확히 존재.
미래의 불확실성에 대해서 수학적으로 임시 상수인 계수를 부여하는 행위.

수학, 물리에서의 선형계수를 그대로 쓰는 경우도 있고,
금융분야에서는 베타, 알파, factor lading(?) 등 통계확률 기반 계수가 더 널리 사용.

투자에서의 계수는 수익률을 설명하는 힘의 크기, 리스크에 대한 민감도를 의미.

어느 정도 수학을 통해서 학계, 실전투자사들에서도 많이 활용.
따라서 실제로 위계구조를 형성하고 있음.
어떻게, 또 어떤 시장참여자가 어느 정도로 계수를 통제하느냐에 따라
자산의 수익률, 시장자체에 영향을 미치기도 함.

#계수추정 오류
1998년 LTCM(Longs-Term Capital Management) 붕괴는
계수 추정 오류(특히 베타, 스프레드 민감도)의 작은 왜곡이
1년 만에 46억 달러 손실. 블랙스완의 발생.

2008년 금융위기도
모기지 상품의 상관계수가 0.1 → 0.8 가까이 폭증
모든 금융공학 모델이 붕괴.

모델은 낮은 확률에 대한 사건의 발생에 의해서도 계수가 급변하기도 하는건가?

따라서 기본적인 언어로서 제대로된 이해가 필요하다.
개념정리-실제적용-투자에서 어떻게 활용되는지-어떤 식으로 영향을 미칠 수 있는 계수가 어떻게 계산 측정되는지-어떤식으로 계수추정에서의 한계점, 오류가 존재할 수 있는지-계수에의 계수가 또 존재하는지 이런 방향성으로
연구방향을 정리해나갈 호기심이 생겨난다.

좀더 선행적인 관점에서 시장예측, 시장참여자들의 의사결정 예측 등에 생각해볼 수 있는 거리가 되지 않을까 한다.

물론 기본적으로 확률, 통계적 용어에 대해서 깊이 이해할 필요가 있다. 기본적으로 투자에 있어서, 나의 포트폴리오 운용에 있어서 어느 정도의 확신을 가져가려면 지금보다 좀더 공부가 필요한 분야이다.

예를 들어서 신뢰구간에 따른 확률을 수학적으로 확정도 가능하다.

ex)

순간적으로 떠오르는 생각은 계수를 어떻게 활용할 수 있을 것이며, 어느 정도의 delay가 숫자에 반영이 되는지이다. 주식 가격은 개장시간 동안 항시 변동한다. 그러나 계수는 항상 변동하는 것은 아닐 것이다. 또한 측정하는 대상에 따라서도 달라진다.

1) CAPM의 β (베타): 투자계에서 가장 유명한 ‘계수’

CAPM <== 선형대수 + 확률론

Ri​=α+βRm​+ϵ

리스크프리미엄을 예측하기 위해 수학적 계수를 활용.
명확한 선형회귀 계수를 사용.
여기서 베타는 회귀분석의 계수.

윌리엄 샤프(William Sharpe, 1964),
존 린트너(John Lintner, 1965),
그리고 잭 트레이너(Jack Treynor, 1962)

이 세 명이 거의 동시에 개발.
여기서 샤프는 1990년 노벨경제학상.

적용:
BlackRock, 블랙록 ,
Vanguard, 뱅가드 ,
Bridgewater, 브리지워터 ,
Two Sigma, 2시그마 ,
Citadel 등
베타는 사실상 리스크 관리의 세계 표준 언어 수준임.

2) Fama–French Factor Loading: 통계학의 계수를 투자로 확장

92~93년에
유진 파마(Eugene Fama),
케네스 프렌치(Kenneth French)가 발표한 3요인 모델

Ri​=α+bm​Rm​+bs​SMB+bv​HML+ϵ

$b_m, b_s, b_v$bm​,bs​,bv​

70-80년대 퀀트 연구자들이 각 FACTOR들에 대해서는 사용.

적용:
모든 퀀트펀드, 인덱스 펀드들이 사용.
AQR Capital (Cliff Asness)AQR 캐피털(클리프 애스니스)
MSCI Barra 리스크 모델

3) 옵션定价에서의 계수: 그릭스(Greeks) = 민감도 계수

옵션가격 변화율 나타내는 것도
넓은 범위에서의 계수.

Δ=∂Price/∂S​

블랙–숄즈(Black & Scholes, 1973)
로버트 머턴(Merton)

적용:
모든 옵션 트레이더
고빈도 알고리즘 트레이더
대형 IB: Goldman Sachs, Morgan Stanley 등

4) 리스크 모델의 계수: 공분산 행렬은 계수로 이루어진 ‘지도’

Σij​=Cov(Ri​,Rj​)

해리 마코위츠(Harry Markowitz, 1952) – 평균-분산 모델

적용 :
자산배분(Asset Allocation)
리스크 패리티(Bridgewater의 2000년대 전략)
은행 스트레스테스트